Der Mathematiker Eric Harshbarger hat nach fast 15 Jahren Forschung gemeinsam mit Kollegen einen mathematischen und physikalischen Durchbruch erzielt: Einen Satz von fünf speziellen 60-seitigen Würfeln für fünf Spieler, die bei einem einzigen gemeinsamen Wurf fair und garantiert ohne Gleichstand bestimmen, wer bei einem Brettspiel beginnt. Während für zwei bis vier Spieler bereits früher Lösungen gefunden wurden, erwies sich die Konstruktion für fünf Spieler als extrem komplex, da jede zugrundeliegende Fläche aller Würfel absolut einzigartig sein und gleichzeitig exakt gleiche Gewinnchancen garantieren muss. Nach früheren unpraktikablen theoretischen Lösungen mit 1.440 Seiten und einer verbesserten Variante mit 120 Seiten gelang dem kanadischen Softwareentwickler Paul Meyer mithilfe von Mustern und Brute-Force-Berechnungen die Reduktion auf 60 Seiten.
Wichtigste Punkte
Mathematisches Grundproblem: Um einen Gleichstand völlig auszuschließen, darf kein Würfel eine Augenzahl mit einem anderen Würfel teilen; alle Zahlen über alle Würfel hinweg müssen absolut einzigartig sein.
Fairness-Bedingung: Die Verteilung der Zahlen muss sicherstellen, dass jeder Spieler exakt dieselbe statistische Wahrscheinlichkeit hat, die höchste Zahl zu würfeln.
Historische Entwicklung: Das Projekt begann 2012 bei einer Gaming-Convention. Während Lösungen für 2, 3 und 4 Spieler (mit 12-seitigen Würfeln) relativ schnell gefunden wurden, nahm das 5-Spieler-Problem fast 15 Jahre in Anspruch.
Physikalische Machbarkeit: Frühe theoretische Modelle erforderten unpraktikable 1.440 Seiten pro Würfel. Zwischenzeitliche Fortschritte senkten dies auf 120-seitige Würfel, bevor Paul Meyer schließlich eine funktionierende Variante mit fünf 60-seitigen Würfeln entwickelte.
Kommerzielle Verfügbarkeit: Die golfballgroßen Spezialwürfel sind mittlerweile im Handel erhältlich, obwohl einige Mathematiker und Spieler den praktischen Nutzen gegenüber einfacheren Alternativen diskutieren.
Diskussions-Highlights
Kritik an der journalistischen Qualität: Mehrere Nutzer kritisierten den Artikel als oberflächlichen „Journalismus-Slop“, da er weder die mathematischen Details noch die genaue Problemstellung verständlich erkläre und den aktuellen Forschungsstand fehlerhaft als völlig neu darstelle (obwohl entsprechende Würfel bereits seit Jahren existieren).
Praktische Alternativen: Diskutanten wiesen darauf hin, dass einfachere und kostengünstigere Methoden existieren, um die Startreihenfolge zu bestimmen – etwa ein einzelner Standard-Würfel (z.B. ein d20 für 5 Spieler aufgeteilt in Intervalle von 4) oder ein einfaches Kartenspiel mit Werten von 1 bis $N$.
Permutations-Fairness: Es wurde diskutiert, dass die Würfel nicht nur bestimmen sollen, wer beginnt, sondern idealerweise eine vollständige, fehlerfreie Reihenfolge aller Spieler (Permutations-Fairness) abbilden müssen, was die mathematische Komplexität drastisch erhöht.
Offene mathematische Fragen: Kommentatoren und Mitforscher erwähnten, dass das Problem für 5 Spieler mit einem Minimum von 30 Seiten pro Würfel noch nicht vollständig durchsucht ist; das Durchsuchen des gesamten Suchraums würde auf aktuellen Computern schätzungsweise 70 Jahre dauern.